洪災地區最佳疏散路線之研究

摘要

　　洪水平原或經常積水地區遭受洪水侵擾時往往造成人員及財物損失，為避免人員傷亡及減少損失，目前在淡水河流域已有洪水預報系統，並有相關學者研究改善中，另外台灣省水利處也在八掌溪下游的嘉義地區從事淹水範圍預報之研究，每當發生洪水可能造成淹水時，此諸系統對可能淹水地區可事先發出警報，以便人員得以循適當路線儘快疏散。

　　一般對最佳路線之分析，多為找出單一個體行經某路網的最短距離或最少時間、成本之路徑，對於許多個體同時移動，而且在單位時間內可能超出道路網所能負荷之容量時，便須建立一個能考慮滯留特性的運輸網流模式。網流可直接映射道路網，具有實質的物理意義。本研究採用最小總成本網流作為模式核心架構，建議各疏散路線在不同時段所應分配之人員流量。分析程式採用 Visual BASIC語言撰寫，以增進程式的友善性，並縮短程式發展所需的時間，並以 Windows 作業系統為發展環境，以利取用系統資源、整合資料庫、連結地理資訊系統 (GIS) 等。

　　本研究以一假想系統進行分析與測試，根據可能淹沒區內的人口分佈及與淹沒區相連之道路與負載資料，即時分析不同社區、城鎮居民的適當疏散路線及分配人數，結果顯示所發展的模式能快速地建議人員最佳疏散路線及所需的最少疏散時間。研究成果可用於規劃逃生路線，亦可配合洪水預報系統運作，供防災部門在洪災應變體系中運用，以利儘速將人員撤離可能淹沒區。

關鍵字：洪災地區、疏散路線、網流模式

一、前言

　　常有很多工程上的求最小成本問題能利用線性規畫模式表示來求最佳解，這類的問題皆可用標準方法－簡形法 (Simplex Method) 來求解，但是由於這類問題均為對偶 (Dual) 問題，所以都具有網流 (Network Flow) 的形式，因此傳統上是採用效率較高的網流方法來求解。

　　網路解法與傳統的線性規劃的簡形法比較，網路解法的電腦記憶容量需求僅為線性規劃的數百分之一，且計算速度來說網路解法較線性規劃快十到數百倍，此種特性讓我們可以利用一般個人電腦輕易的來計算。在複雜的系統最佳化計算處理中，網路解法也提供了較具體的系統簡圖。

　　一般所謂最佳化路線分析，均以單獨個體行經一道路網來作為分析的命題，對於多數個體同時運作及超出道路網所能負載之容量時，即發生先天的障礙。因此，建立一能具有滯留特性的道路網模式，有助於將此種問題以數學的方式處理。

　　在利用線性規畫求解時，所需之記憶體將大為增加，且計算速度亦較慢，考慮改採用網流分析來作為模式分析之基本架構。網流分析對於利用於分析此問題有以下幾種優點：

1. 對於問題可以以映射道路網來輸入問題資料，不需經過多重轉換成數學式。
2. 變數需求量是線性規畫的一半以下，計算速度是線性規畫的四倍以上。
3. 問題分析結果亦可以以映射道路網來取得問題解答，不需經過多重轉換。

　　基於以上的優點，本研究擬採用網流分析模式來進行，並自行發展程式以便於計算分析與考量未來發展統合型之應用模式，本研究所發展之程式採用 Windows 作業系統為發展環境，取用系統資源、整合資料庫、連結地理資訊系統 (GIS) 等，在爭取時效上，本程式採用 Visual BASIC 編譯器為發展工具，以縮短程式發展所需時間。

二、理論基礎

　　網流分析即為一般作業研究或工程系統分析中的圖論，此方法在工程上常利用來解決工程進度的排定或人力的分配與運用。本研究中將此分析方法運用在人數分配及流量控制上。

2.1　最佳策略計算模式

　　一具有眾多目標區的道路網內可能包含多個滯留點（如停車場）、標的區、路口、便道等，此實體系統可簡易且明確地以網路表示。就網路觀點而言，其組成要項包括以滯留設施（如起點）、非滯留設施（如標的區、路口）為網路節點，而節點與節點間之箭線則表示道路或便道等。上述之供需網流可以表示成一最小流動成本的線性網流問題如下：

　　目標函數 (Objective Function)

(1)

　　限制式 (subject to)

(2)

(3)

(4)

　　式中，

N	= 網路系統之節點總數，
	= 自節點 i 流至節點 j 的量
	= 每單位的成本
	= 的下限值
	= 的上限值

　　方程式 (2) 要求所有進入一節點的量等於所有離開該節點之量，故可保證全系統之平衡。網流規劃 (Network Flow Programming, NFP) 為用以求解此網流問題的技術，本研究之網流計算擬以 Out-of-Kilter 演算法 (OKA) 逐時段求解最小流動成本的流量分佈， OKA 為利用網路特殊構造型態以求解 NFP 問題的主偶單純演算法 (Primal-Dual Simplex Algorithm) ，其計算時效較一般 NFP 的計算方法為佳，故有利於分析相當大尺度道路網系統的分析。

　　應用 NFP 模式的關鍵在於如何以網路適當表示道路網系統之分析要項，流動「成本」係以經過該道路所需之所有時間換算成表示箭線之假想成本，並以此做為計算網路內量及需求量之流動成本，則量在網流系統內循最小成本的原則流動時，能正確反應道路網系統的最佳人員分配要求。

　　以網流模擬道路網系統之優點包括：

1. 將系統網路化可以以實體的圖形直接展示系統形態，系統要項 (節點或箭線) 之增刪均可簡易地自原網路修正而得，再透過修正資料檔即可分析不同的道路利用情況。因道路網系統可直接表示成網流之型態，所以網流可相當程度地展示道路網系統的細節，一般之接受性高。
2. 網流優選技術相較一般線性規劃或試誤法是相當有效率的演算法。OKA 為利用網路特殊構造型態以求解 NFP 問題的主偶單純演算法 (Primal-Dual Simplex Algorithm)，其計算時效較一般 NFP 的計算方法為佳，故有利於分析大尺度道路網系統的規畫。
3. 道路網系統之要項在網流上均為一節點，雖因此網流可以較詳細地表示系統細節，但相對的計算量也較大，但網流之分析法一般均具有快速的計算能力，故可有效率地分析大尺度的複雜系統。

2.2　網流模擬模式

　　原則上分析道路網系統的最佳經營策略以採優選法較為便捷，但由於區域性道路網系統之分析尺度增大，難以應用動態規劃 (Dynamic Programming) 求取動態的最佳經營策略，而線性規劃之單純法 (Simplex Method) 在計算上亦極為耗時，相反地卻可利用較有效率的線性網流模式 (Network Flow Model) 來分析系統之最佳營運策略。網流模式為一極有效率的最小成本解法，尤其對網流上之節點及箭線數量甚多之大尺度系統，將較一般如 HEC-5 之直接迭代分配的模擬模式在計算上要快得多，故在營運或規劃上為極有力的工具。

　　網流模擬模式是將各階段的輸出根據模擬分析給予分配之預想成本，因此僅能針對已給定之預想成本進行最佳化分析，但因每單一階段即進行最佳化分析，因此在計算尺度上較小，計算速度亦較快。

三、研究方法

　　一般網路分析直接映射問題之簡圖，因此均為單一時段之網流模擬分析，本研究中所探討的流量因超出網路系統所能負擔的容量，且另需考慮空間滯留與時間成本的交錯關係，所以考量採用多時段網流模擬分析模式來進行本研究之分析與探討。

3.1　多時段網流模擬分析模式

　　本研究以多時段網流模擬流量在道路網系統間之調配，期以網流快速的計算與簡易的系統更新能力，協助區域道路網的規畫操作。故本研究應用多時段網流模擬分析模式分析區域性系統之調配。本研究採用之多時段網流模擬分析模式優於一般模擬分析之處是可考慮跨時段之流量調配措施，在網流上流量在時間方向上的流動係蓄流自本時段流至下一時段，而在空間方向的流動，則為自系統的一部份流至另一部份，當流量在動態時空之最佳流動下，可充份發揮系統內蓄流調節功能，再由分析成果據以分析符合區域性規畫特性，尤其對複雜之系統更能發揮其整體之分析成效。

3.2　分析步驟

茲將本研究中之分析步驟簡述如下：

1. 最大可能之上限時段數分析。

1. 關鍵路徑分析。根據關鍵路徑的流通量來計算只用關鍵路徑疏通所需之時段數。
2. 所需複製之上限時段數分析。經計算得到複製之上限時段數後，可保證即使其結果時間最長，亦能完全疏通人員，確定計算規模的上限。

2. 建立網路系統。

1. 複製成多時段網流模擬模式。根據基本網路資料複製。
2. 調整網路成本。在已複製完成之網路的蓄流箭線上加入時間成本。

3. 多時段網流模擬分析。

4. 結果輸出。

　　本研究根據以上之步驟進行分析及程式撰寫。

四、假設案例

　　假設在八掌溪中下游兩岸的義竹及鹽水因河水上漲，可能發生洪災造成淹水，今在義竹有 45,000 人、鹽水有 50,000 人，其位置與附近相關地點之道路網如圖一，若已知嘉義可容納 70,000 人、台南可容納 85,000 人，其他鄉鎮均假設無法容納更多的人民時，必須利用最節省時間的行進方式，將義竹與鹽水所有的居民安全送抵嘉義或台南。

　　在圖一中以三角形表示目前需疏散居民的位置，以矩形表示尚可容納居民的位置，各聯絡道路均以箭線來表示，各道路交叉口或高速公路交流道以小圓圈之節點表示。在考慮簡化計算之複雜度中，在接近可容納居民位置的點不會產生反向流動之道路均假定為單向道路，以單向箭線表示，不確定是否可能產生反向流動以達到最短時間內集結完成之道路均假定為雙向道路，以雙向箭線表示。其道路之每小時最大流通人數及通過該道路所耗時間成本等基本資料如表二。

　　在分析計算中，均採用最短時間進行討論分析。在這類型的問題中，因受災區周邊道路流量的限制，若以傳統的分析方式分析，將因總流量遠大於道路許可流量範圍而造成無解，因此研究中利用水蓄留在水庫中的觀念，模擬居民因受道路流量限制而停留在原地的方式完成分析。

　　分析洪泛災區的居民目前位置與外部連結之道路網，在單一網路系統下最多只能輸送 7,650 人，小於洪泛災區欲疏散之總人數，考慮利用蓄留的觀念引入所分析的命題中，將道路網複製做為下一時段的系統，將本時段未運動之人數以箭線指往下一時段，由於必須控制蓄留的人數為最少且必須，因此考量在蓄留箭線上加上時間成本，所以在最小成本下，可控制將通過蓄留箭線的人數降到最低。

　　為了簡化及方便研究分析，在此假設案例中做了以下的簡化及假設：

1. 所有人員均視為一單一個體。也就是指在分析中，以最高效率移動為優先，暫時並不探究人與人之間的相互依存關係，如家庭因素，亦不考量針對利用不同移動方式有不同的移動能力，均以單一人員及相同移動能力來暫做考量。
2. 假設空間流動為可與時間量成正比。在這裡假定時間與道路進口處及道路出口處之人員通過量成正比，而道路進口處之人員通過量相等於道路出口處之人員通過量。
3. 容許非整數之人員通過量。考慮在時間階段結束之瞬間，可能正有人員正通過道路進口處，基於此理由下，容許非整數之人員通過量於模式中。
4. 根據以上假設調整網路描述方式為單一階段之流量，以避免時空矛盾之結果，並能配合時間成本進行分析。

五、分析結果與討論

5.1　分析結果

　　在本研究分析中所使用之個人電腦 (Personal Computer) 配備為：

1. CPU : Pentium MMX 233
2. SVGA Card : S3-680 4MB RAM
3. OS : Windows 98 中文版
4. DRAM : 64 MB

　　以上僅列出可能影響電腦程式執行計算速度較大者。 SVGA 會影響對螢幕輸出的速度，若螢幕顯示卡效率慢，則 CPU 會有很多時間處於等待螢幕輸出完成後再進行接下來之計算。

　　本研究中的原始假設案例經上述配備執行分析約需二十秒，如圖三為開啟該假設案例檔的操作情形，開啟後程式將會自動執行運算，圖四為程式執行假設案例的操作情形，其運算完成之結果如圖五與表三，表三中各箭線編號可對應圖一之各箭線編號，箭線 45 至 77 為各雙向道路之反向流量，由於在分析時採最佳化分析，因此，不必要的人員移動或同時之雙向流量是不會發生的，在同一時刻僅會有單一方向之流動，以減少時間成本，如箭線 15 與其反向之箭線 53 ，只有箭線 53 上發生流動。

5.2　討論

　　箭線 78 、 79 為模擬鹽水、義竹居民因道路限制而滯留於原居住地尚未疏散之情形，人員每滯留 1 階段，每名人員即增加 1 小時之時間成本，而最佳化分析中，除無法疏散之情形所造成滯留外，亦有可能因滯留等待後可選走成本較小的路線之情形，如後述之狀況可使整體成本下降，又基於成本最小化的原則下，仍可控制滯留人員為最少。

　　箭線 80 及 81 為各疏散點在各階段所進入的人數，各階段分配到的人數均由箭線 82 及 83 的總需求輸出所控制，因此不會超出各疏散點的總容納人數，又各階段的人員移動均考慮總體需求的平衡，故在流動表現上會有量的大小起伏變化以適應最佳化的調整。

　　箭線 82 至 85其2 至 13 階段之值均為 0 ，可經由圖二知其原因為僅有一條箭線，該數條箭線均不複製，實際上該箭線並沒有真的箭線存在，故其複製部分之箭線值為 0。

　　在本研究疏散點 24 及 25 中，在多時段的演算中，有可能發生時空衝突的問題，因此採用如圖二的作法，將某一需求節點在任一時段之輸出均拉出該時段的系統並進入該總需求節點，以保證不會產生時空上之錯亂，避免不同時段之流量互相干擾。

　　表三的結果從滯留箭線開始累算，所有人員到達各疏散點需 12.59 小時，如圖五工作區輸出視窗，檢視最長路徑所經過的箭線中，在箭線 36 為該最長路徑的關鍵路徑，以每小時可通過 1,100 人來看，實際上只通過 1,050 人，因此可再減少0.05小時，故在此假設案例中實際所有人員到達各疏散點只需 12.54 小時，在檢視關鍵路徑中，在最小流動成本分析下，鹽水的居民仍在鹽水一直滯留到第 10 階段才經由箭線 54 到達義竹，在義竹又分兩階段將人員分配出去，由此可以知道鹽水往嘉義的成本小於鹽水往台南的成本，但又因往台南的成本與嘉義可容納的總人數限制，使得在較前的時段上會先分配較多的人員往台南移動。

　　另外在本研究中採用 1 小時為單位階段時間，直接累算箭線成本只能求得近似的大於真值之最小整數，若要更精細的計算，可將各階段的單位時間縮小至 30 分鐘或 10 分鐘不等，在本研究中不再對此時間分段做探討，留待後續研究中分析討論。

六、結論與建議

　　茲將本研究所得到之結論與建議分述如下：

6.1　結論

1. 電腦具有分析快速的優點，適合作大量的分析運算，本研究之結果可提供為緊急疏散參考之數據資料，但尚不足以完全取代人工的作業，在實際運用上並不是直接以計算之結果下決策，例如說本研究中只以純數量進行分析，沒有考量到實際的人員物資狀況，因此，研究之成果旨在提供一最佳化分析之數據，使下決策時有多一份資訊可供利用。
2. 網流分析方法是高效率的分析工具，網流分析具有直觀的視覺效果；因此網流分析具有明確而易於理解的特性，其資料並且能以網路圖形而非陣列的方式來處理，所需的記憶量及計算時間均約為一般線性規劃模式的 1/n ， n 為工作數目，因此規模越大的問題越能顯示這個方法的威力。
3. 本研究其計算之結果考量到最小時間成本，故能利用最短時間及道路網、滯留等因素加以分析運用，並解決當流量超出道路網所能負荷所造成的困境。

6.2　建議

1. 本研究中尚未考慮人員移動中有關於團體移動問題及其他相關細節，該部份有待於日後深入探討。
2. 本研究中尚未考慮人員移動中有關於不同移動方式具有不同移動速度及其他相關細節，該部份有待於未來研究中深入探討。
3. 本研究中採用 1 小時為單位時間，未來可分析討論不同單位時間對計算結果所造成之影響。
4. 本研究中之模式若適當與地理資訊系統相結合，將可提高其分析信賴度及應用範圍，並可加強其操作介面的親和性及結果輸出的可讀性，常見軟體如 MicroStation 95 即是一操作方便功能強大之軟體，該軟體之基本功能即支援 BASIC 語法及簡易地理資訊系統處理能力，未來可考慮該地理資訊系統與本程式之整合。
5. 本研究中模式之單位流量可以採用其他單位流量代表分析，例如可以取一車為單位進行分析，將可提高模式之應用能力與範圍。
6. 建議增加不同時間階段之切割能力於程式中，以方便進行不同時間階段上之細部分析、探討及比較。
7. 若某些路段受洪災災害影響導致不能通行，可將該路段箭線上限流量依現況調整，若完全不能通行，可將上限流量設定為 0 進行分析。

七、參考文獻

1. 謝東明，「水庫線性放水規則與標的規劃模式網路解法之比較研究」，國立臺灣大學農業工程學研究所碩士論文，民國 79 年 6 月。
2. 王文清，「水庫灌溉配水操作之研究」，國立臺灣大學農業工程學研究所碩士論文，民國 80 年 6 月。
3. 周乃昉，「區域性地面水量調配之網流模擬」，第六屆水利工程研討會論文集，國立交通大學，新竹，第 850 ~ 862 頁，民國 81 年。
4. 周乃昉、林挺生，「地面水庫對調節河溪涵容流量之貢獻」，水資源技術評估與推廣研討會論文集，國立成功大學，台南，民國 82 年。
5. 林挺生，「區域性水資源系統之最佳營運特性分析」，國立成功大學水利及海洋工程學研究所碩士論文，民國 84 年 6 月。
6. 劉佳明，「計畫網路時程成本問題之切割解法」，農業工程學報 第 41 卷第 2 期，民國 84 年 6 月。
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10. Larry W. Mays and Yeou-Koung Tung, “Hydrosystems Engineering and Management”, McGraw-Hill, Inc. , 1992.

八、註釋

　　文中所假設之道路網為了命名及說明方便，採用現有之地名及道路名代替，其鄉鎮互相連接情形、道路流通量及時間成本等資料與實地情況不符，請注意。

　　為尊重智慧財產權，特將本文所提及之各項軟體、商標及所屬公司名稱列出，以示尊重。列出說明如下：

1. Windows 98 中文版， Visual BASIC 為 Microsoft 公司產品。
2. MicroStation 95 為 Bentley 公司產品。

圖一　道路網假設案例圖

圖二　多時段網路示意圖

圖三　程式執行開啟假設案例檔圖

圖四　程式執行假設案例圖

圖五　程式執行完成運算結果顯示圖

表一　疏散位置目的地區之可容納人數

表二　聯絡道路之通行量、時間及一般基本資料

表三　計算結果（為節省篇幅，箭線其各階段流量均為 0 者未於表中列出）