曾文水庫即時防洪運轉分析模式之研擬

摘要

　　在發生颱風或豪雨的大量進水時期，水庫管理單位為避免大壩溢頂以確保壩體安全必須進行防洪運轉，但防洪運轉必須在遵守既定的操作規定下進行，以達成水庫安全、下游減災及水資源利用等目標。本文研擬曾文水庫最佳之逐時段即時防洪運轉策略，以降低下游河道特定控制點之洪峰流量，並滿足防洪運轉法規及系統物理限制，利用線性規劃連續趨近法處理模式中的非線性項。在實際操作時，依逐時段之最新觀測及預估資料進行即時演算直至防洪運轉結束，以期在各時段之決策均為該時段下之最佳策略。

關鍵字：防洪運轉、洪水演算、最佳策略、逐時操作、線性規劃

一、前言

1.1　問題背景

　　曾文水庫自民國六十二年完成以來，迄民國八十八年業已運轉 26 年之久，期間執行過近 40 次防洪運轉作業及高水位調節，包括民國七十年之九三水災及八十五年之賀伯颱風等二次大量進水情況，均能順利完成防洪操作或攔蓄，充份發揮水庫防洪功能，成效斐然。

　　惟曾文水庫為一多目標水庫，水庫在防洪運轉之際，除首要確保大壩安全外，並應兼顧減低下游河道洪災及滿足未來用水標的需求。前曾文水庫管理從歷年防洪運轉作業經驗中，體認在現有基礎上應加強掌握即時、正確的集水區降雨量暨洪水進入水庫之過程，以增加防洪運轉應變時間，以研擬採行適切的防洪運轉策略，確保大壩安全，並宜透過適度調節放水，以儘量降低下游河道洪水位。此諸防洪運轉所需資訊與執行作業包括：

1. 水庫集水區內的正確降雨
2. 暴雨後流入水庫的進水量
3. 能兼顧大壩安全及適度減低下游河道洪水位之水庫放水策略

1.2　研究目的

　　建立曾文水庫洪水進水量預估與防洪運轉策略最佳化的即時分析系統，經電腦快速展示與分析與防洪運轉有關之必要資訊，掌握防洪運轉全盤狀況，提升運轉成效、提高運轉之安全性、可靠度與彈性。

　　研究內容包括利用即時觀測雨量提高水庫洪水進水量之預估精度，並提供操作人員未來數個時段內之可能洪水進水量。在預測之進水量下，建議最佳的水庫防洪運轉策略，並預估最佳運轉策略下之水庫最高洪水位，以達成安全有效之防洪運轉。

二、理論基礎

2.1　線性規劃及連續趨近法

　　系統分析就是在所有可行方案中，選取最可達成目標者，常應用數學規劃法 (mathematical programming) 求取優選方案。規劃法中的線性規劃是廿世紀中葉開始發展的科學，由於模式中的所有方程式及函數都是線性的，且有非常高效率的解題方法，例如單純法 (simplex method)及 Karmakar 法，可用來求解不同尺度的線性規劃問題，而商用的電腦套裝軟體，例如 LINDO 、 MINOS 、 MIPS 等使用極為簡便，計算效率高，所以應用最為廣泛，而大部份的水資源規劃與管理課題也皆可直接或間接套用線性規劃求解。

　　鑑於並非所有的規劃問題都能適用線性規劃模式，若限制式中有變數相乘或是非線性項，就祗有改採其它數學規劃法求解，如整數規劃或非線性規劃。惟線性規劃亦發展出用分段線性化或連續線性趨近等方法來處理模式中的非線性項，使其成為線性化之限制式。線性規劃連續趨近法為疊代法的一種，係利用一階泰勒級數展開法，將非線性項局部近似為線性，求解程序上先取一起始可行解代入分析，在原解答鄰近得到線性化之最佳解後，再將新解答代入前述之起始可行解重覆分析，直到所得之最佳解與起始可行解近似相等為止。

　　在水庫防洪運轉分析中，主要之非線性函數為溢洪道放水量的堰流公式，例如：

(1)

　　因為不能直接運用於線性規劃分析，故須運用線性規劃連續趨近法處理，將此非線性方程式做一階泰勒級數展開可得：

(2)

式中，已知的某水庫蓄水量 為最佳蓄水量 的起始近似值。

　　由於上式已將非線性方程式近似為線性方程式，因此可將此式置入線性規劃模式中加以疊代分析，每一次疊代結束，再將分析得出的 值疊代回原式中的 值中，再對整體線性規劃模式加以求解，重覆此步驟直至 為止，此時分析所得的結果即為系統的最佳防洪操作策略。

2.2　模式架構與分析程序

　　本研究直接採用 LINDO Systems 公司發展的 LINGO 套裝軟體為分析工具，此一套裝軟體為一線性規劃程式，並且模式架構可採用 LINGO 語言撰寫，可提高模式發展效率。

三、研究方法

　　水庫防洪運轉需符合水庫物理條件及遵守水庫防洪作業法規，在考慮放水量對水庫水位及下游河道洪水位的影響下，整合水庫及河道兩種洪水演算系統得到整體分析模式，最後藉由線性規劃決定最佳的水庫放水策略。

3.1　防洪運轉目標

　　以消減下游河道控制點洪峰流量為目的，可將目標函數表示如下：

(3)

式中， = 下游河道控制點在 t 時刻之流量。 (3) 式中極大化分析的結果可獲致每一放水策略 (policy) 之洪峰流量，而極小化分析則選出可達成最小洪峰流量之放水策略。

3.2　防洪運轉法規與限制條件

　　運轉模式之限制式包括水庫演算與河道演算兩部份。水庫演算部份之限制條件包括水庫物理特性、防洪作業法規及期末目標蓄水量等。而馬斯金更河道演算法經分析後，即為線性化之方程式，故可直接套入線性規劃模式。茲將與一般性防洪運轉及本研究有關的物理與法規等限制條件分述如下：

１. 馬斯金更洪水演算方程式

　　馬斯金更演算法假定渠道蓄水量與入流量、出流量間符合一線性權重關係，即：

(4)

其中，

　　針對多段河道、多時段之演算，結合連續方程式和馬斯金更系統方程式後，可得：

(5)

其中，

	= 第 j 段河道， t 及 t+1 時刻之入流量；
	= 第 j 段河道， t 及 t+1 時刻之出流量；
	= 第 j 段河道之演算係數。

２. 水庫物理限制條件

　　水庫蓄水量必須限制於其容許區間內，即：

(6)

其中，

	= 水庫於 t 時刻之蓄水量；
	= 水庫防洪運轉過程中之最小允許蓄水容量；
	= 水庫防洪運轉過程中之最大允許蓄水容量。

　　其次，當各出水工閘門全開時，在某一水庫水位下，水理上有其可放水量之上限。

３. 防洪運轉法規與限制條件

　　水庫之防洪運轉應遵從與防洪運轉有關之法規，原則上其限制水庫放水量之條件可分成下列各項：

1. 各時段允許放水量之上限值；
2. 各時段放水量之最高允許增加率；
3. 溢洪道閘門開關之操作規定；
4. 防洪作業之限制條件；
5. 其它出水工容許放水量之限制。

3.3　即時防洪運轉最佳操作策略

　　在進行即時防洪運轉作業時，對尚未發生之水庫進水量並無法完全且正確的掌握，故一般防洪運轉均基於即時水庫進水量及水庫水位決定下一時刻之放水量；或至多預估未來 3 至 6 小時之可能進水量，而研擬僅數個小時之放水量。然而此一操作過程無法保證最佳運轉，且所面臨的風險為無法確保在防洪運轉作業結束時，水庫蓄水可達成或儘量接近常水位，以利水資源利用。為達成安全、減災與利用等最佳運轉目標，須對可能的完整洪水進水歷線進行預估，並應用線性規劃法進行整體最佳運轉策略之分析。

　　由於整體分析必須已知整個暴雨過程之水庫進水量以制定防洪運轉的最佳放水策略。故分析程序上先進行未來降雨歷線預報，再將之代入集水區降雨逕流模式預估水庫進水量，並用以分析水庫防洪運轉的最佳放水策略。在目前時間點上所推算之即時防洪運轉策略均依據已發生之觀測值推算，並由目前已觀測到之降雨量提高未來數個時段內預估水庫進水量之精確度，因此在逐時段之操作及修正中，可保證該時段之操作策略應為當時之最佳策略。

四、實例分析

4.1　防洪運轉法規與限制條件

　　本研究以曾文水庫之防洪運轉為分析對象，曾文水庫之防洪運轉作業主要依據「台灣省曾文水庫運用規則」之規定放水，有關之防洪運轉法規與限制條件分別說明如下：

1. 馬斯金更方程式

　　本研究將下遊河道控制點定在曾文溪與其最大支流後堀溪匯流處之走馬瀨，故對曾文大壩至走馬瀨間之河道進行馬斯金更洪水演算，此河段之馬斯金更洪水演算模式參數值 k 和 x ，參見表 1 。

2. 水庫物理限制條件

　　曾文水庫溢洪道之堰頂標高為 211 公尺，壩頂標高 235 公尺，在研究中以最低可以開始放水之水位標高 216 公尺，及最高水位不得超過標高 232.5 公尺為限制範圍，在此區間內的水庫容量為 430.75 百萬立方公尺到 713.08 百萬立方公尺。

　　其次，水庫可放水量受限於溢洪道之容許放流量，而溢洪道的最大容許放流量即為閘門全開時之自由流量。曾文水庫溢洪道在自由流況下之流量可近似表示成水庫蓄水量的函數：

(7)

其中，

	= 水庫於 t 時刻之蓄水量；
	= t 時刻溢洪道的最大容許放流量。

3. 防洪運轉規定

　　在水庫進水量洪峰通過前，洩洪總放水量超過下游河道無害流量 2,250 秒立方公尺時，依水利法施行細則之規定， t 時刻之最高放水量不得大於之前流入水庫的最高進水量：

(8)

　　而且總放水量之增加率應小於水庫進水量之最高增加率：

(9)

　　又為確保大壩安全，在進水量之洪峰通過前，若水庫水位高於標高 230 公尺時，或水庫水位及水庫進水量達到預擬之設計洪水情況時，即應以最大容許放水量放水。

　　在進水量洪峰發生後，水庫水位低於標高 230 公尺時，水庫可放水量為進水量加上一超放水量：

(10)

　　其中超放水量可計算如下：

(11)

　　單位為秒立方公尺。

4. 每單位操作時段之放水量限制

　　為因應本水庫入流洪水之自然特性，每單位操作時段放水量的最大允許增加量，在一小時的操作時距下，不得超過 1,500 秒立方公尺：

(12)

式中 t 代表一小時操作時段。

　　但在緊急情況下，每單位操作時段可減少至 30 分鐘，此時放水量的最大允許增加量在半小時內不得超過 1,000 秒立方公尺：

(13)

式中t代表半小時之操作時段。

5. 溢洪道閘門操作規定

　　三座閘門以同時等量運作為原則，必要時得使用一門或二門單獨運轉。使用一座閘門運轉時，應先啟用二號閘門，使用兩座閘門運轉時，應啟用二號及三號閘門。

　　閘門之開啟，應自最小容許流量開始，一號閘門為 250 秒立方公尺，二號閘門為 300 秒立方公尺，三號閘門為 350 秒立方公尺。溢洪道開始放水之第一小時放水量設定為 300 秒立方公尺。原則上，第二小時放水量定為 650 秒立方公尺，第三小時放水量定為 900 秒立方公尺。總放水量大於 900 秒立方公尺時，三座閘門應同時操作，並維持同一開度。

　　閘門操作受機械動作限制，單位時段閘門開度變化不得超過 30 公分，而閘門開度依當時水庫水位之高低，放水量有其相應之允許變化範圍。

6. 防洪作業限制條件

(１) 防洪運轉起始水位

　　為因應蓄水利用需求，若為颱風豪雨情況，防洪運轉起始水位訂為標高 225 公尺或水庫水位及水庫進水量組合達到規定值；若為非颱風豪雨情況，防洪運轉起始水位訂為標高 227 公尺公尺或水庫水位及水庫進水量組合達到規定值。

　　另在洪水來臨前可實施調節性洩洪，但放水量不得大於下游河道無害流量，而防洪運轉結束時，目標蓄水位需大於運轉規線上限。若無法超過上限時，便應儘量接近上限。

(２) 停止防洪運轉之條件

　　在水庫進水量洪峰通過前，若為颱風豪雨情況，水庫水位未超過標高 225 公尺，且水庫水位及水庫進水量組合低於規定值，則停止防洪運轉；若為非颱風之豪雨情況，水庫水位未超過標高 227 公尺，且水庫水位及水庫進水量組合低於規定值，則停止防洪運轉。

　　當進水量洪峰通過後，若水庫水位未超過標高 227 公尺，且水庫水位及水庫進水量組合低於規定值，則停止防洪運轉。

(３) 防洪運轉結束時水庫之目標蓄水量

　　若有發生下一波洪水之虞時，水庫蓄水量宜低於防洪運轉的起始水位，加上可能之調節性洩洪的最大可放出水量，運轉起始水位視發生暴雨之氣象條件定為標高 225 公尺或 227 公尺。

　　若無發生下一波洪水之虞時，水庫可蓄水至下列水量中之最大值：

1. 防洪運轉起始水位；
2. 水庫運用規線之上限；
3. 水庫最大可蓄水容量。

7. 其它出水工限制條件

　　曾文發電廠的最大發電放水量為 56 秒立方公尺，而當水庫放水量達到 5,500 秒立方公尺時，曾文發電廠應停止發電放水。此外，河道放水道之放水量上限經曾文電廠建議為 80 秒立方公尺。

4.2　分析程序

　　曾文水庫管理中心在防洪運轉過程中，可獲得之參考資訊與即時資訊包含中央氣象局推估之暴雨總雨量、各電傳雨量站逐時累積降雨量，水庫及上下游河道之即時水位等資訊。除上述自有之電傳資訊外，亦可獲得流域內烏山頭水庫、南化水庫之水位與放水量資訊。惟目前本模式僅參考集水區內的電傳資訊進行即時防洪運轉分析，其步驟如下：

1. 由中央氣象局推估該場暴雨之總雨量。
2. 曾文水庫管理中心逐時參考現地實際降雨量及氣象因素變化，修正可能總降雨量。
3. 自可能總降雨量扣除已觀測之累積雨量得到剩餘應降雨量，再依雨型分配係數將尚未發生的降雨量分配至未來各時段內以得到小時雨量歷程。
4. 以此預估之降雨歷線代入降雨逕流模式演算，推估水庫在未來各時段之完整的可能進水量歷線。
5. 蒐集水庫水位即時觀測值，依據「台灣省曾文水庫運用規則」及前述各項限制條件建立線性規劃分析模式，在求解後得到在該時段及以後的最佳放水策略。
6. 逐時段重複步驟 2 至 5 以得到該時段下的最佳操作策略，直至該場暴雨之防洪運轉作業結束。

4.3　分析結果

　　圖 1 為防洪運轉策略之示意圖，在不發生溢頂以確保水庫大壩安全及平順放水下，可得到水庫最小需放水量歷線，另在防洪運轉法規及相關水工構造物物理條件之限制下，可得水庫最大允許放水歷線，在本研究中則利用線性規劃在此區間得到一極化目標函數之最佳放水歷線。

　　圖 2 為以民國八十一年八月廿九日發生之寶莉颱風暴雨為操作案例，假設水庫起始水位為標高 220.7 公尺，水庫起始操作水位為標高 225 公尺，水庫操作終了之目標水位為標高 225 公尺，曾文發電廠放水量為 45 秒立方公尺，在線性規劃分析目標為最小化下游河道在走馬瀨之最高洪水位下，在第 11 時刻所進行的即時操作策略分析。由該圖可看出，在第 11 時刻時，水庫水位並未超過水庫起始操作水位，因此第 12 時刻最佳操作策略為曾文發電廠放水量，若未來各時段之水庫進水量依循推估值發生，則此一水庫放水歷線即為滿足所有法規及物理限制條件下的最佳操作策略，可使水庫下游河道在走馬瀨發生的最高洪水位為最小。

4.4　討論

　　在本研究中，最佳即時防洪運轉策略的目標函數設定為降低下游河道某控制點之洪峰流量，在整個操作放水過程中，模式建議之放水以儘量持平水庫放水歷線之洪峰，此適量放水策略符合所有水庫放水作業限制。

　　本研究另以民國八十五年之賀伯颱風為例，分析該水庫之最佳防洪運轉策略。並以兩種不同目標函數，比較水庫最大蓄水位和最大放水量之關係，此二種運轉策略如下：

1. 策略一：水庫儘量蓄水，但須小於既定之限值

　　在水庫蓄水位必須小於某一限值下，經由模式分析可獲得水庫最大放水量和水庫最大蓄水位之關係，列如表 2 。

　　由該表可知，當限制水庫最大蓄水位介於標高 230 公尺至標高 232.35 公尺之間時，則水庫最大放水量介於 4,322 秒立方公尺至 3,050 秒立方公尺之間，而在此上下限以外的最大放水量，經由線性規劃分析得知並不可行。

2. 策略二：下游河道儘量接受洪水，但須小於既定之限值

　　在下游河道最大流量須小於某一限值下，求得之最佳防洪運轉策略，此例的水庫最大蓄水位和水庫最大放水量之關係，列如表 3 。

　　比較表 2 和表 3 ，發現水庫最大蓄水位和水庫最大放水量皆在表 2 的限值以外。造成兩者差異的原因，為後者為求得可行解，必須對進水量歷線加上一延續的退水歷線，以增加可放水的時段，方能使水庫最大放水量降至下游河道的允許流量限值。

　　在「台灣省曾文水庫運用規則」中並未參照水庫未來可能進水量設定有關的放水規定，故過去防洪運轉作業多由操作人員與決策者在法規的限制條件下，依對未來暴雨及可能進水量的直覺，研擬適切的防洪運轉策略，執行時主要在大壩安全考量下，經常提高水庫放水量，除可能促成水資源的浪費外，無形中亦提高下游河道洪水量及洪災的發生機會。本研究以觀測及預估之全場暴雨降雨歷線，提高對水庫未來各時段進水量推估之精確度，並以線性規劃求得該時段及其後最適切的操作策略。

　　基於已觀測得之進水量及推估的未來進水量，以得到一最佳的放水策略，並逐時更新觀測及推估之資料，使各時段之操作為最佳放水量，由於此一放水量已考量到已發生及未來可能發生之水庫進水量，因此能更有效的利用水庫容積達成減洪與供水之雙重目標。

五、結論與建議

5.1　結論

1. 本文研擬之防洪運轉模式可在設定水庫最大容許蓄水位或下游河道最大放水量之限制下，考量所有曾文水庫防洪運轉的放水限制及有關規定，以求得水庫之最佳即時防洪運轉策略。
2. 合併馬斯金更與水庫洪水演算法之運轉策略分析模式，在計算時效上可被即時運轉作業接受，故可有效控制與減輕下游河道洪災。

5.2　建議

1. 改善即時雨量預報及降雨逕流分析，提高水庫進水量的推估精度，以利研擬水庫防洪運轉過程中未來數個時段的最佳放水策略。
2. 納入水庫下游河道之洪水演算至河口，便可以控制下游全河道均不發生洪災為限制條件，求出水庫的最佳操作策略。其中應包含掌握下游河道兩側主要水庫之放水量，及下游流域的降雨狀況與河道兩側集水區之流出量，以合理評估曾文水庫放水後下游河道之洪水流況。
3. 預估實施建議之放水策略後水庫蓄水量之變化範圍，以供選擇適切之運轉策略。
4. 分析每一時段水庫可放水量之上、下限值及最佳放水量，以利逐時運轉決策之制訂，並可讓操作人員掌握操作狀況，對放水量做必要之調整。
5. 在不同減洪目標下，分析水庫最高洪水位及下游河道控制點洪峰流量二者之關係曲線，俾便決策者及操作人員瞭解運轉策略之操作餘裕，及執行不同放水策略之影響。

參考文獻

1. 周乃昉、蔡長泰、游保杉、鄭子璉，「曾文水庫洪水預報及防洪運轉資訊系統改善研究(一)」，成大水利海洋研究發展文教基金會，民國 88 年 5 月。
2. 周乃昉、蔡長泰、游保杉、鄭子璉、林淑貞、邊孝倫、蔡智恆、鄭志偉、黃偉麟，「曾文水庫洪水預報及防洪運轉資訊系統改善研究(一)技術轉移講義」，成大水利海洋研究發展文教基金會，民國 88 年 5 月。

表1　曾文水庫至走馬瀨間河段之 k 和 x 參數值

自	至	k (小時)	x
曾文水庫	走馬瀨	1.3128	0.5	-0.13525	1.00000	0.13525

表 2　運轉策略一之水庫最高蓄水位與最大放水量關係

表 3　運轉策略二之水庫最高蓄水位與最大放水量關係

圖 1　曾文水庫防洪運轉放水量限制示意圖示

圖 2　曾文水庫即時防洪運轉最佳操作策略例