本文摘於
Devil(璉璉)                            Devil.bbs@vlsi1.iie.ncku.edu.tw
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語法:
      DO [label [,]] dovar = start, stop [, inc]
         [statment]
         exit
         [statment]
         cycle
         [statment]
[label]end do

語法:
      DO [label [,]] WHILE (logicalexpr)
         [statment]
         exit
         [statment]
         cycle
         [statment]
[label]end do

Fortran 的 Do 迴圈一般分以上兩種回圈, 常用的 Do 迴圈是給定一起始變量
及終了變量, 另一種 Do While 迴圈是邏輯式.

在一般容易出錯的迴圈是上述的 Do 迴圈, 平常 Dovar使用整數變量是不會發
生問題, 但一始用實數或複數時, 很容易會發生問題. 網友不彷試以下兩個小
例子:

       Do i=1,10
          Write(*,*) Real(i)/10
       End Do

       Do r=0.1,1,0.1
          Write(*,*) r
       End Do

輸出
前例的結果是:                           後例的結果是:
   1.000000E-01                            1.000000E-01
   2.000000E-01                            2.000000E-01
   3.000000E-01                            3.000000E-01
   4.000000E-01                            4.000000E-01
   5.000000E-01                            5.000000E-01
   6.000000E-01                            6.000000E-01
   7.000000E-01                            7.000000E-01
   8.000000E-01                            8.000001E-01
   9.000000E-01                            9.000001E-01
       1.000000                         

可以發現後例比前例少一個值. 我們先討論一下 Do 迴圈的邏輯再回過頭來看原
因.

       Do i=1,10
          Write(*,*) Real(i)/10
       End Do
將上例的迴圈拆開如下:
       i=1
  10   if (i .gt. 10) then
          goto 20
       else
          write(*,*) Real(i)/10
          i=i+1
          goto 10
       end if
  20   continue
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       Do r=0.1,1,0.1
          Write(*,*) r
       End Do
再將後例的迴圈拆開如下:
       r=0.1
  10   if (r .gt. 1) then
          goto 20
       else
          write(*,*) r
          r=r+0.1
          goto 10
       end if
  20   continue
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由此我們知道迴圈是否中止決定於判斷敘述是否成立!!
在 r應該等於 0.9的輸出位置上, r=9.000001E-01, 當 r=r+0.1 後, r=1.0000001
, 這時的 r大於 1, 所以迴圈結束, 也不會輸出 1.0000001 的值.

那為何會有誤差產生? 假設 bit(i) 表示實數在記憶體中的位元值, bit=0 or 1
實數的表示法是以下列公式計算的.
    do i=2, n
       real=real+1/2**(i-2)
    end do
數值計算出來後再以浮點控制來決定小數點的移位.
由上述的計算式知道, 要表現 0.3的數值實際上會有小於0.0000001的誤差, 但這
個誤差會保留在變數的位元末端, 不斷的誤差累積造成的 0.000001的誤差, 也影
響了整個迴圈的判斷值.

解決的方法是盡量讓迴圈變數採用整數, 在要用到的部份在作型別轉換的工作, 這
樣才能保持迴圈在計算上的正確性.